La parola Teorema deriva dal latinoēmama, non è una verità ovvia, ma è dimostrabile. I teoremi derivano da proprietà intuitive e sono di natura esclusivamente deduttiva, il che richiede che un tipo di ragionamento logico (prova) sia accettato come verità assolute.
Alcuni esempi di teorema sono i seguenti: il quadrato della somma dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe. Se un numero termina con zero o cinque è divisibile per cinque.
Nei postulati (verità intuitiva con prove sufficienti per essere accettati come tali) come i teoremi c'è una condizione (ipotesi) e una conclusione (tesi) che devono essere soddisfatte nel caso in cui la parte condizionale o l'ipotesi siano valide. La prova è richiesta nei teoremi, che non è altro che una serie di ragionamenti concatenati che sono supportati da postulati o altri teoremi o leggi già provate.
È molto importante considerare la reciprocità di un teorema. Questo diventa un altro teorema la cui ipotesi è la tesi del primo (teorema diretto) e la cui tesi è l'ipotesi del teorema diretto. Per esempio:
Teorema diretto, se un numero termina con zero o cinque (ipotesi), sarà divisibile per cinque (tesi).
Teorema reciproco, se un numero è divisibile per cinque (ipotesi), deve terminare con zero o cinque (tesi). Devi essere molto consapevole perché i teoremi reciproci non sono sempre veri.
Alcuni dei teoremi più famosi della storia sono: quello di Pitagora, Tales, Fermat, Euclide, Bayes, quello del limite centrale, numeri primi, Morley, tra gli altri.
