Le radici di un polinomio sono numeri tali da rendere un polinomio uguale a zero. Possiamo anche dire che le radici complete di un polinomio a coefficiente intero saranno divisori del termine indipendente. Quando risolviamo un polinomio uguale a zero, otteniamo le radici del polinomio come soluzioni.
Come proprietà delle radici e dei fattori dei polinomi possiamo dire che gli zeri o le radici di un polinomio appartengono ai divisori del termine indipendente che appartiene al polinomio. Quindi, per ogni radice, ad esempio, di tipo x = a corrisponde a un binomio di tipo (xa). È possibile esprimere un polinomio in fattori se lo esprimiamo come prodotto di tutti i binomi del tipo (xa) che corrispondono alle radici, x = a, quel risultato.
Dobbiamo tener conto del fatto che la somma degli esponenti dei binomi è uguale al grado del polinomio, inoltre prendiamo in considerazione che qualsiasi polinomio che non ha un termine indipendente ammetterà come radice x = 0, altrimenti lo ammetterà come fattore x.
Chiameremo un polinomio " primo " o "irriducibile" quando non c'è possibilità di fattorizzarlo.
Per approfondire l'argomento, dobbiamo essere chiari sul teorema fondamentale dell'algebra, che basa il fatto che un polinomio in una variabile non costante e coefficienti complessi, ha tante radici quanto il suo grado, poiché le radici hanno le loro molteplicità. Ciò conferma che qualsiasi equazione algebrica di grado n ha n soluzioni complesse. Un polinomio di grado n ha un massimo di n radici reali.
Le radici complesse di un polinomio con coefficienti reali sono continuamente presentate in coppia, un polinomio di grado dispari che ha una radice minimamente reale. Dobbiamo anche tenere presente che un polinomio potrebbe non avere radici reali. Un polinomio che ha radici reali e distinte è uno dei casi più semplici che possiamo trovare. Ad esempio, nel seguente polinomio in cui è possibile verificare che le sue radici siano 3; 2 e -1.
Nel caso in cui i coefficienti polinomiali siano complessi, le radici complesse non saranno necessariamente correlate. I polinomi possono avere radici complesse e i rispettivi coniugati . Ad esempio, un polinomio: ha una radice complessa e il suo coniugato corrispondente. Per calcolare una radice complessa, è necessario definirne la parte reale, poiché la parte immaginaria, inferiore a zero, viene raggiunta dal suo modulo e dalla sua parte reale.
Sappiamo che un numero "a", ad esempio, è la radice di un polinomio P (x) se P (a) = 0. Per il teorema rimanente, se "a" è la radice del polinomio P (x), dirà che P (x) è divisibile per x - a, poiché il resto della divisione di P (x) per x è zero . In generale, questi valori sono chiamati x1, x2, x3, ecc. Questo teorema viene applicato per verificare quale dei valori dà zero riposo. Il metodo di Ruffini è anche usato per trovare le radici di un polinomio e quindi procedere a fattorizzare i binomi della forma (x - a) che è «a» un numero intero.
