polinomi

Quando parliamo di polinomio ci riferiamo a un'espressione algebrica di addizione, sottrazione e moltiplicazione ordinata fatta di variabili, costanti ed esponenti. In algebra, un polinomio può avere più di una variabile (x, y, z), costanti (numeri interi o frazioni) ed esponenti (che possono essere solo numeri interi positivi).

I polinomi sono composti da termini finiti . Ogni termine è un'espressione che contiene uno o più dei tre elementi con cui sono realizzati: variabili, costanti o esponenti. Ad esempio: 9, 9x, 9xy sono tutti termini. Un altro modo per identificare i termini è che sono separati da addizione e sottrazione.

polinomi

Per risolvere, semplificare, aggiungere o sottrarre polinomi, devi abbinare i termini con le stesse variabili come, ad esempio, i termini con x, i termini con "y" e i termini che non hanno variabili. Inoltre, è importante guardare il segno prima del termine che determinerà se aggiungere, sottrarre o moltiplicare. Per esempio:

4x + 5y + 2xy + 2y +2

I termini con le stesse variabili sono raggruppati, aggiunti o sottratti, ovvero:

+ 4x = 4x

+ 5y + 2y = 7y

+ 2xy = 2xy

+2 = 2

Il risultato finale è: 4x + 7y + 2xy + 2

Tipi di polinomi:

Il numero di termini che un polinomio indica quale tipo di polinomio è, ad esempio:

  • Polinomio a termine singolo: monomiale, ad esempio 8xy.
  • Polinomio a due termini: chiamato binomiale, ad esempio 8xy - 2y.
  • Polinomio a tre termini: chiamato trinomio, ad esempio 8xy - 2y + 4.

Grado di polinomio: il grado di polinomio di una singola variabile è il massimo esponente. Il grado di un polinomio con più di una variabile è determinato dal termine con l'esponente più elevato. Ad esempio: il polinomio 3x + 8xy + 7x2y

3x: grado 1

8xy: grado 2 (x: 1 + y: 1 = 2)

7x2y: grado 3 (x: 2 + y: 1 = 3)

Ciò significa che il grado del polinomio è 3, essendo il massimo esponente dei tre termini che lo compongono.

Un teorema enunciato nel primo decennio del XVIII secolo dal matematico Brook Taylor, originario della Gran Bretagna, ma scoperto alla fine del secolo scorso da un matematico e astronomo scozzese di nome James Gregory, è noto con il nome di polinomio di Taylor . Grazie al suo utilizzo nello studio di una funzione, è possibile trovare approssimazioni polinomiali in un ambiente in cui può essere differenziato, oltre a sfruttare questa stima per stimare errori.

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