Un numero che può essere razionale e irrazionale è chiamato reale, quindi questo insieme di numeri è l'unione dell'insieme dei numeri razionali (frazioni) e dell'insieme dei numeri irrazionali (non può essere espresso come una frazione). I numeri reali coprono la linea reale e ogni punto su di essa è un numero reale ed è indicato dal simbolo R.
Caratteristiche dei numeri reali:
- L'insieme di numeri reali è l'insieme di tutti i numeri che corrispondono ai punti sulla linea.
- L'insieme dei numeri reali è l'insieme di tutti i numeri che possono essere espressi come periodici decimali infiniti o finiti o non periodici.
I numeri irrazionali si distinguono dai numeri razionali per avere numeri decimali infiniti che non si ripetono mai, cioè non periodici. Pertanto, non possono essere esposti come una frazione di due numeri interi. Alcuni numeri irrazionali si distinguono dagli altri numeri per simboli . Ad esempio: ℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039.
Nella linea reale i numeri reali sono simbolizzati, ogni punto sulla linea ha un numero reale e ogni numero reale ha un punto sulla linea, di conseguenza non si può parlare di quanto segue in un numero reale come nel caso di numeri naturali. I numeri razionali sono posizionati sulla linea dei numeri in modo tale che in ogni sezione, per quanto piccola, ci sono infiniti. Tuttavia, per quanto strano possa sembrare, ci sono infinite lacune che sono riempite da numeri irrazionali. Pertanto, tra due numeri reali, X e Y, ci sono infiniti razionali e infiniti irrazionali, tutti riempiono la linea.
Operazioni con numeri reali:
Il modo di eseguire le operazioni con numeri reali dipende da come sono rappresentati i numeri. Se tutti gli operandi sono numeri razionali, le operazioni vengono eseguite utilizzando le frazioni . Se devi operare con irrazionali, l'unico modo per gestire valori esatti è lasciarli così come sono. Se devi operare in modo numerico dovrai usare le loro rappresentazioni decimali e poiché sono decimali infiniti, il risultato può essere dato solo da vicino.
Approssimazione predefinita o in eccesso:
L'approssimazione dei numeri irrazionali nella loro rappresentazione decimale può essere:
- Predefinito: se il valore da approssimare è inferiore al numero.
- In eccesso: se il valore da approssimare è maggiore
Ad esempio, per il numero π le approssimazioni predefinite sono 3 <3.1 <3.14 <3.141 e per eccesso 3.1416 <3.142 <3.15 <3.2. Approccio di arrotondamento o troncamento:
Le cifre significative sono tutte quelle utilizzate per esprimere un numero approssimativo, ci sono due modi per approssimare i numeri:
Per arrotondamento: se la prima cifra non significativa è 0, 1, 2, 3, 4 la precedente rimane la stessa, tuttavia se è 5, 6, 7, 8, 9 la cifra precedente aumenta di un'unità, ad esempio:, 74281≈ 3, 74 e 4, 29612 ≈ 4, 30.
Approssimazione del troncamento : vengono rimosse le cifre non significative, ad esempio 3.74281≈3.74 e 4.29612 9 4.29.
Notazione scientifica:
Quando si desidera esprimere numeri reali molto grandi o molto piccoli, viene utilizzata la notazione scientifica:
- La parte intera costituita da una singola cifra, che non può essere 0.
- Il resto delle cifre significative sono scritte come una parte decimale.
- Una potenza base dieci che fornisce l'ordine di grandezza del numero.
È importante sottolineare che nella notazione scientifica, se l'esponente è positivo, il numero è grande e se è negativo, il numero è un piccolo esempio: 6, 25 x 1011 = 625.000.000.000.
