Equazioni equivalenti

Un'equazione equivalente è un'equazione con l'uguaglianza matematica tra due espressioni matematiche, chiamate membri, in cui compaiono elementi o dati noti e elementi sconosciuti o sconosciuti, correlati da operazioni matematiche.

I valori dell'equazione devono essere formati da numeri, coefficienti s o costanti; Come variabili o oggetti complessi come vettori o funzioni, i nuovi elementi devono essere costituiti da altre equazioni di un sistema o da altre procedure di risoluzione delle funzioni.

Equazioni equivalenti

I sistemi equivalenti di equazioni sono quelli che hanno le stesse soluzioni o radici, anche se con un numero diverso di equazioni. Quando aggiungiamo o sottraggiamo un importo uguale (non una quantità sconosciuta), otterremo un sistema equivalente (che viene passato da un membro a un altro membro) aggiungendo ciò che rimane o sottraendo ciò che aggiunge, stiamo applicando una delle regole di equivalenza in sistemi di equazioni

Inoltre, se continuiamo a moltiplicare o dividere i due membri che appartengono all'equazione di un sistema per un numero diverso da zero, il sistema risultante sarà equivalente ( quindi, ciò che viene moltiplicato per un membro va a dividere l'altro membro e viceversa) Vedremo ora alcuni esempi:

x - y + 2z = -2 x - y + 2z = -2

3x -4y + 2z = 3 -y - 4z = 9

2x -2y + 3z = 2 4y - z = 6

Un'equazione è equivalente, se aggiungi o sottrai lo stesso valore ai due membri:

x + 3 = -2

x + 3 - 3 = -2 - 3

x = -5

Un'equazione è anche equivalente se entrambi i membri sono divisi o moltiplicati per lo stesso importo :

5x + 10 = 15

(5x + 10): 5 = 15: 5

x + 2 = 3

x + 2 -2 = 3 -2

x = 1

Un altro criterio che dovrebbe essere preso in considerazione sarebbe il seguente, ad esempio, quando aggiungiamo o sottraggiamo un'equazione da essa, otterremo anche un sistema equivalente.

Se in un sistema di equazioni, un'equazione viene presentata come proporzionale a un'altra o una combinazione lineare di altre, possibilmente eliminandola e il sistema ottenuto sarà equivalente a quello iniziale, per questo motivo è vantaggioso eliminare le equazioni superflue, che possiamo facilmente identificare, ad esempio, quelli nulli, proporzionali o quelli che sono una combinazione lineare tra gli altri:

2x + y - 3z = -2 2x + y - 3z = -2

2x - 4y + 2z = 3 2x - 4y + 2z = 3

6x + 3y - 9z = -6 4x + 2y - 3z = 2

4x + 2y - 3z = 2

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