Sono chiamati Angoli Opposti dal Vertice quando i lati di uno sono semi-opposti ai lati dell'altro. Gli angoli opposti al vertice hanno la proprietà che "tutti gli angoli opposti al vertice sono uguali" .
Questa proprietà è una delle più semplici nell'area della geometria, può essere utilizzata quando due linee si intersecano. Se una coppia di linee si interseca, formerà 4 angoli in meno di 180º. I 4 angoli avranno un punto in comune che si chiama vertice, a questo punto è dove le due linee si intersecano. Se le linee sono perpendicolari l'una all'altra, i quattro angoli saranno corretti, se le linee non sono perpendicolari, allora due degli angoli saranno acuti e gli altri due saranno ottusi .
Ogni angolo acuto avrà in comune il vertice e un lato con ciascuno degli angoli ottusi; allo stesso modo, un angolo ottuso avrà in comune il vertice e un lato con ciascun angolo acuto; allo stesso modo, un angolo acuto e un angolo ottuso devono aggiungere 180º perché hanno un lato in comune e gli altri lati appartengono alla stessa linea.
Il Teorema del Vertex Opposites Angles considera la seguente affermazione: questa classe di angoli è coerente e precisa. Ipotesi : alfa e beta contrapposte al vertice. Tesi : Alpha è uguale a Beta. Dimostrazione : Alpha più Y è uguale a 180º per essere adiacente; a sua volta, Beta più Y è uguale a 180º perché sono anch'essi adiacenti. Come conseguenza della proprietà transitiva, i termini iniziali devono essere simili tra loro, ovvero Alpha + Y è uguale a Beta + Y. Pertanto Y è uguale a se stesso, sottraendolo da entrambi i membri dell'uguaglianza. In conclusione, si può dire che le bisettrici di due angoli opposti dal vertice sono raggi opposti.
